设集合M={x|x2-mx+6=0}，则满足M∩{1，2，3，6}=M的集合M为______；m的取值范围为______．

题型：填空题难度：简单来源：不详

设集合M={x|x²-mx+6=0}，则满足M∩{1，2，3，6}=M的集合M为______；m的取值范围为______．

答案

由题意M∩{1，2，3，6}=M知M是集合{1，2，3，6}的子集
又M={x|x²-mx+6=0}，
当M是空集时，即x²-mx+6=0无解，m∈（-2

6

，2

6

） 时，显然符合题意
当M中仅有一个元素，即m=±2

6

时，可得x²-mx+6=0的根是m=±

6

，不符合题意，舍
当M中有两个元素时，考察集合{1，2，3，6}，M={1，6}，M={2，3}都符合题意，此时m=5，或m=7
综上集合M可能为{2，3}或{1，6}或∅，m的取值范围为m=5或m=7或m∈（-2

6

，2

6

）
故答案为{2，3}或{1，6}或∅，；  m=5或m=7或m∈（-2

6

，2

6

）