对于实数a，只有一个实数值x满足等式x+1x-1+x-1x+1+2x+a+2x2-1=0．试求所有这样的实数a的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

对于实数a，只有一个实数值x满足等式

x+1

x-1

+

x-1

x+1

+

2x+a+2

x2-1

=0．试求所有这样的实数a的值．

答案

x+1

x-1

+

x-1

x+1

+

2x+a+2

x2-1

=0，
去分母得：
（x+1）²+（x-1）²+2x+a+2=0，
化简得：
2x²+2x+a+4=0，
∵对于实数a，只有一个实数值x满足方程，
∴①当△=4-4×2（a+4）=0，且方程的解x≠±1时，能满足题目要求，
∴a=-3.5，此时方程的解为x=

1

4

，
∴当a=-3.5时，只有一个实数值x满足等式

x+1

x-1

+

x-1

x+1

+

2x+a+2

x2-1

=0；
②当△=4-4×2（a+4）＞0时，方程有两个不相等的实数根，但有一个使分母为0，
当x=1时，2x²+2x+a+4=0变为2+2+a+4=0，
∴a=-8，
当x=-1时，2x²+2x+a+4=0变为2-2+a+4=0，
∴a=-4，
∴当a=-4或-8时，只有一个实数值x满足等式

x+1

x-1

+

x-1

x+1

+

2x+a+2

x2-1

=0；