解方程1x(x-1)+1x(x+1)+1(x+1)(x+2)+…+1(x+9)(x+10)=112得______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

解方程

1

x(x-1)

+

1

x(x+1)

+

1

(x+1)(x+2)

+…+

1

(x+9)(x+10)

=

1

12

得______．

答案

分式变形为，

1

x-1

-

1

x+10

=

1

12

，
方程两边同乘以12（x-1）（x+10），得12x+120-12x+12=x²+9x-10，
解得x=

-9± 649

2

，
∴x₁=

-9+ 649

2

，x₂=

-9- 649

2

，
经检验x=

-9± 649

2

是原方程的解，
所以原方程的解为：x₁=

-9+ 649

2

，x₂=

-9- 649

2

．