如图,圆心B在y轴的负半轴上,半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0,1）.过点P（0,－7）的直线l与⊙B相交于C、D两点,则弦CD长的所有可能的整数值有_

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如图,圆心B在y轴的负半轴上,半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0,1）.过点P（0,－7）的直线l与⊙B相交于C、D两点,则弦CD长的所有可能的整数值有_______个；它们是 .

答案

3个；8,9,10.

解析

试题分析：∵点A的坐标为（0,1）,圆的半径为5,
∴点B的坐标为（0,﹣4）,
又∵点P的坐标为（0,﹣7）,
∴BP=3,
①当CD垂直圆的直径AE时,CD的值最小,
连接BC,在Rt△BCP中,CP=

=4；
故CD=2CP=8,
②当CD经过圆心时,CD的值最大,此时CD=直径AE=10；
所以,8≤CD≤10,
综上可得：弦CD长的所有可能的整数值有：3个,分别是：8,9,10．

举一反三

如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在⊙O上,∠1=∠C,

（1）求证：CB//PD；
（2）若AB=5,sin∠P=

,求BC的长．

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已知：△ABC是边长为4的等边三角形,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EF⊥AC,垂足为F.

（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）当直线DF与⊙O相切时,求⊙O的半径.

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下列命题中,假命题是（）

A．两条弧的长度相等,它们是等弧

B．等弧所对的圆周角相等

C．直径所对的圆周角是直角

D．一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍.

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已知圆锥的底面半径是2,母线长是4,则圆锥的侧面积是________.

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如图,△ABC内接于⊙O,PA,PB是切线,A、B分别为切点,若∠C=62°,则∠APB= .

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