如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC与E,交BC与D.(1)求证:D是BC的中点;(2)求证:△BEC∽△ADC;(3)若CE=5,BD=6
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如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC与E,交BC与D.
(1)求证:D是BC的中点; (2)求证:△BEC∽△ADC; (3)若CE=5,BD=6.5,求AB的长. |
答案
(1)证明见解析; (2)证明见解析; (3)10. |
解析
试题分析:(1)根据圆周角定理的推论得到∠BDA=90°,再根据等腰三角形的性质即可得到BD=CD; (2)根据有两对角相等的两个三角形相似证明即可; (3)由(2)中的三角形相似可得到关于AC的比例式,AC可求,进而求出AB的长. 试题解析:(1)∵AB为⊙O的直径,∴∠BDA=90°.∴AD⊥BC. ∵AB=AC.∴BD=CD.∴D是BC的中点. (2)∵AB=AC,∴∠C=∠ABD. ∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=∠BEC=90°. ∴△BEC∽△ADC. (3)∵△BEC∽△ADC,∴CE:BD=BC:AC. ∵CE=5,BD=6.5,∴BC=2BD=13. ∴5:6.5=13:AC,∴AC=10. ∴AB=AC=10. |
举一反三
如图,A、B、C是⊙O上的三点,若∠C=40°,则∠AOB的度数是 ( )
A.40° B.50° C.55° D.80° |
如图,在中, ∠C=90°,分别以A、B为圆心,2为半径画圆,则图中阴影部分的面积和为 ( )
A.3π B.2π C.π D. |
如图,△ABC为等边三角形,D是△ABC内一点,且AD=2,将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置,这时点D走过的路线长为 .
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如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,AD垂直于过点C的直线,垂足为D,且AC平分∠BAD.
(1)求证:CD是⊙O的切线; (2)若AC=,AD=4,求AB的长. |
如图,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,则∠C的度数为( )
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