如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,延长BC至点D,使DC=CB,延长DA与⊙O的另一个交点为E,连结AC,CE.(1)求证:∠B=∠D;(2)若AB=4,B
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如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,延长BC至点D,使DC=CB,延长DA与⊙O的另一个交点为E,连结AC,CE.(1)求证:∠B=∠D;(2)若AB=4,B
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如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,延长BC至点D,使DC=CB,延长DA与⊙O的另一个交点为E,连结AC,CE.
(1)求证:∠B=∠D;
(2)若AB=4,BC-AC=2,求CE的长.
答案
(1)证明见解析;(2)
.
解析
试题分析:(1)由AB为⊙O的直径,易证得AC⊥BD,又由DC=CB,根据线段垂直平分线的性质,可证得AD=AB,即可得:∠B=∠D;
(2)首先设BC=x,则AC=x-2,由在Rt△ABC中,
,可得方程:
,解此方程即可求得CB的长,继而求得CE的长.
试题解析:(1)∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB="90°." ∴AC⊥BC.
∵DC=CB,∴AD="AB." ∴∠B=∠D.
(2)设BC=x,则AC=x-2,
在Rt△ABC中,
,
∴
,解得:
(舍去).
∵∠B=∠E,∠B=∠D,∴∠D=∠E. ∴CD="CE"
∵CD=CB,∴CE=CB=
.
举一反三
如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ABO=30º,则∠ACB的大小为( )
A.30º
B.45º
C.50º
D.60º
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已知两圆相切,圆心距为5cm,若其中一个圆的半径是3cm,则另一个圆的半径是( )
A.8cm
B.3cm
C.2cm
D.2cm或8cm
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如图,AD为⊙O直径,作⊙O的内接正三角形ABC,甲、乙两人的作法分别如下:
对于甲、乙两人的作法,可判断( )
A.甲对,乙不对
B.甲不对,乙对
C.两人都对
D.两人都不对
题型:不详
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下列命题正确的是 ( )
A.三点可以确定一个圆;
B.以定点为圆心, 定长为半径可确定一个圆;
C.顶点在圆上的三角形叫圆的外接三角形;
D.等腰三角形的外心一定在这个三角形内.
题型:不详
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如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠OCB=30°,则∠A的度数等于( )
A.60°
B.50°
C.40°
D.30°
题型:不详
难度:
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