试题分析:(1)连接OC,由OA=OC得∠ACO=∠CAO,由切线的性质得出OC⊥CD,根据垂直于同一直线的两直线平行得到AD∥CO,由平行线的性质得∠DAC=∠ACO,等量代换后可得∠DAC=∠CAO,即AC平分∠BAD. 过点O作OE⊥AC于E.先在Rt△ADC中,由勾股定理求出AD=3,由垂径定理求出AE=,再根据两角对应相等的两三角形相似证明△AEO∽△ADC,由相似三角形对应边成比例得到,求出AO=,即⊙O的半径为. 试题解析:(1)证明:如图,连接OC,
∵OA=OC,∴∠ACO=∠CAO. ∵CD切⊙O于C,∴OC⊥CD. 又∵AD⊥CD,∴AD∥CO. ∴∠DAC=∠ACO. ∴∠DAC=∠CAO,即AC平分∠BAD. (2)如图,过点O作OE⊥AC于E.
在Rt△ADC中,, ∵OE⊥AC,∴AE=AC=. ∵∠CAO=∠DAC,∠AEO=∠ADC=90°, ∴△AEO∽△ADC. ∴,即, ∴AO=,即⊙O的半径为. |