如图,矩形ABCD为一本书,AB=12π,AD=2,当把书卷起时大致如图所示的半圆状(每张纸都是以O为圆心的同心圆的弧),如第一张纸AB对应为弧AB,最后一张纸
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如图,矩形ABCD为一本书,AB=12π,AD=2,当把书卷起时大致如图所示的半圆状(每张纸都是以O为圆心的同心圆的弧),如第一张纸AB对应为弧AB,最后一张纸
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如图,矩形ABCD为一本书,AB=12π,AD=2,当把书卷起时大致如图所示的半圆状(每张纸都是以O为圆心的同心圆的弧),如第一张纸AB对应为弧AB,最后一张纸CD对应为弧CD(CD为半圆),
(1)连结OB,求钝角∠AOB
(2)如果该书共有100张纸,求第40张纸对应的弧超出半圆部分的长.
答案
(1)∠AOB=144°;(2)
.
解析
试题分析:(1)由于每张纸的长度相等,故弧AB=弧CD=12π,从而求得半径OD=12,再由弧长公式求得扇形AOB的圆心角,进而求出钝角∠AOB的度数;
(2)先求出第40张的半径,再求出其圆心角,用所得圆心角减去180°,得出扇形KON的度数,再用弧长公式即可求出结果.
试题解析:(1)每张纸的长度相等,即AB=CD=12π,∵CD=π•OD,得OD=12,OA=OD-AD=10,设优弧AB的圆心角为n,∵AB的弧长=
,∴
,得
,于是钝角∠AOB=360°-216°=144°;
(2)MC=AD=2,
,得MH=0.8,于是OH=" OM+MH" =10.8,
设半径为OH的圆弧的圆心角为n,则有:
,∴
,∴KH弧长=
.
举一反三
如图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是
(结果保留π).
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如图,⊙O的弦AB垂直平分半径OC,若AB=
,则⊙O的半径为( )
A.
B.2
C.
D.
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如图,AB是
的直径,点C在圆上,
,则图中与
相似的三角形的个数有( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
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如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD=4,BC=6,以A为圆心在梯形内画出一个最大的扇形(图中阴影部分)的面积是( )
A.
B.3
C.
D.4
题型:不详
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如图,在△ABC中,已知∠C=90°,BC=5,AC=12,则它的内切圆周长是( )
A.
B.
C.2
D.
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