如图.点A、B、C、D在⊙O上,AC⊥BD于点E,过点O作OF⊥BC于F,求证:(1)△AEB∽△OFC;(2)AD=2FO.
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如图.点A、B、C、D在⊙O上,AC⊥BD于点E,过点O作OF⊥BC于F,求证:(1)△AEB∽△OFC;(2)AD=2FO.
题型:不详
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如图.点A、B、C、D在⊙O上,AC⊥BD于点E,过点O作OF⊥BC于F,求证:
(1)△AEB∽△OFC;
(2)AD=2FO.
答案
证明:(1)如图,连接OB,则∠BAE=
∠BOC,
∵OF⊥BC,∴∠COF=
∠BOC。
∴∠BAE=∠COF。
又∵AC⊥BD,OF⊥BC,∴∠OFC=∠AEB=90°。
∴△AEB∽△OFC。
(2)∵△AEB∽△OFC,∴
,即
。
由圆周角定理,∠D=∠BCE,∠DAE=∠CBE,
∴△ADE∽△BCE。∴
。
∴
。
∵OF⊥BC,∴BC=2CF。
∴AD =2FO。
解析
试题分析:(1)连接OB,根据圆周角定理可得∠BAE=
∠BOC,根据垂径定理可得∠COF=
∠BOC,再根据垂直的定义可得∠OFC=∠AEB=90°,然后根据两角对应相等,两三角形相似证明即可;
(2)根据相似三角形对应边成比例可得
,再根据圆周角定理求出∠D=∠BCE,∠DAE=∠CBE,然后求出△ADE和△BCE相似,根据相似三角形对应边成比例可得
,从而得到
,再根据垂径定理BC=2FC,代入整理即可得证。
举一反三
如图,网格图中每个小正方形的边长为
,则弧AB的弧长
.
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如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若CD=
,且AE:BE =1:3,则AB=
.
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如图,⊙O的半径是3,点P是弦AB延长线上的一点,连接OP,若OP=4,∠APO=30°,则弦AB的长为
A.
B.
C.
D.
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已知圆锥底面圆的半径为6cm,它的侧面积为60πcm
2
,则这个圆锥的高是
cm.
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用一个圆心角为90°半径为32cm的扇形作为一个圆锥的侧面(接缝处不重叠),则这个圆锥的底面圆的半径为
cm.
题型:不详
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