如图,AB是⊙O的直径,∠B=∠CAD.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)若点E是的中点,连接AE交BC于点F,当BD=5,CD=4时,求AF的值.
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如图,AB是⊙O的直径,∠B=∠CAD.
(1)求证:AC是⊙O的切线; (2)若点E是的中点,连接AE交BC于点F,当BD=5,CD=4时,求AF的值. |
答案
解:(1)∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=∠ADC=900。 ∵∠B=∠CAD,∠C=∠C,∴△ADC∽△BAC。 ∴∠BAC=∠ADC=90°。∴BA⊥AC。 又∵AB是⊙O的直径,∴AC是⊙O的切线。 (2)∵△ADC∽△BAC(已证),∴。 ∵BD=5,CD=4,∴BC=9。∴,解得:AC=6。 ∴在Rt△ACD中,, ∵∠CAF=∠CAD+∠DAE=∠ABF+∠BAE=∠AFD, ∴CA=CF=6。∴DF=CA-CD=2。 ∴在Rt△AFD中,。 |
解析
(1)证明△ADC∽△BAC,可得∠BAC=∠ADC=900,从而可判断AC是⊙O的切线。 (2)根据(1)所得△ADC∽△BAC,可得出CA的长度,从而判断∠CFA=∠CAF,利用等腰三角形的性质得出AF的长度,继而得出DF的长,在Rt△AFD中利用勾股定理可得出AF的长。 |
举一反三
如图,PO是⊙O外一点,PA是⊙O的切线,PO=26cm,PA="24" cm,则⊙O的周长为【 】
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如图,AB是⊙O的切线,B为切点,AO与⊙O交于点C,若∠BAO=400,则∠OCB的度数为【 】
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如图,一个圆心角为900的扇形,半径为OA=3,那么图中阴影部分的面积为 (结果保留)。
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在⊙O中,已知半径长为3,弦AB长为4,那么圆心O到AB的距离为 . |
如图,半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点,直径FG在AB上,若BG=﹣1,则△ABC的周长为
A、 B、6 C、 D、4 |
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