试题分析:如图,连接OD,OE,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105012215-92802.png) ∵半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点, ∴∠C=∠OEB=∠OEC=∠ODC=90°。∴四边形ODCE是矩形。 ∵OD=OE,∴四边形ODCE是正方形。∴CD=CE=OE。 ∵∠A=∠B=45°,∴△OEB是等腰直角三角形。 设OE=r,则BE=OG=r。∴OB=OG+BG= ﹣1+r。 ∵OB= OE= r,∴ ﹣1+r= r,解得r=1。 ∴AC=BC=2r=2,AB=2OB=2×(1+ ﹣1)=2 。 ∴△ABC的周长为:AC+BC+AB=4+2 。 故选A。 |