如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是　　．

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答案

。

解析

弧CD，弧DE，弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3，利用弧长的计算公式可以求得三条弧长，三条弧的和就是所求曲线的长：
弧CD的长是

，弧DE的长是：

，弧EF的长是：

，
∴曲线CDEF的长是：

。

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD．

（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若点E是

的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值．

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如图，PO是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO=26cm，PA="24" cm，则⊙O的周长为【】

A．

B．

C．

D．

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如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40⁰，则∠OCB的度数为【】

A．40⁰　

B．50⁰　

C．65⁰　　

D．75⁰

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如图，一个圆心角为90⁰的扇形，半径为OA=3，那么图中阴影部分的面积为
（结果保留

）。

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在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为．

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