如图,△ABC内接于⊙O,OC和AB相交于点E,点D在OC的延长线上,且∠B=∠D=∠BAC=30°.(1)试判断直线AD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)A
题型:不详难度:来源:
如图,△ABC内接于⊙O,OC和AB相交于点E,点D在OC的延长线上,且∠B=∠D=∠BAC=30°.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105012710-36992.png) (1)试判断直线AD与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)AB= ,求⊙O的半径. |
答案
解:(1)直线AD与⊙O相切。理由如下: 如图,连接OA,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105012711-63578.png) ∵∠B=30°,∴∠AOC=2∠B=60°。 又∵∠D=30°,∴∠OAD=180°﹣∠AOD﹣∠D=90°。 ∴OA⊥AD。 ∵OA为半径,∴AD是⊙O的切线。 (2)∵OA=OC,∠AOC=60°,∴△ACO是等边三角形。 ∴∠ACO=60°,AC=OA。∴∠AEC=180°﹣∠EAC﹣∠ACE=90°。∴OC⊥AB, 又∵OC是⊙O的半径,∴AE= AB= 。 在Rt△ACE中, ,∴⊙O的半径为6。 |
解析
试题分析:(1)连接OA,求出∠AOC=2∠B=60°,根据三角形内角和定理求出∠OAD,根据切线判定推出即可。 (2)求出∠AEC=90°,根据垂径定理求出AE,根据锐角三角函数的定义即可求出AC,根据等边三角形的性质推出即可。 |
举一反三
已知:如图,AB为⊙O的直径,AB⊥AC,BC交⊙O于D,E是AC的中点,ED与AB的延长线相交于点F.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105012706-56622.png) (1)求证:DE为⊙O的切线. (2)求证:AB:AC=BF:DF. |
如图,在⊙O中,弦BC=1.点A是圆上一点,且∠BAC=30°,则⊙O的半径是
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105012701-80718.png) A.1 | B.2 | C.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105012701-21002.png) | D.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105012702-85090.png) |
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如图,AD、AC分别是⊙O的直径和弦,∠CAD=30°,B是AC上一点,BO⊥AD,垂足为O,BO=5cm,则CD等于 cm.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105012656-80554.png) |
已知:如图,AB是⊙O的弦,⊙O的半径为10,OE、OF分别交AB于点E、F,OF的延长线交⊙O于点D,且AE=BF,∠EOF=60°.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105012651-30612.png) (1)求证:△OEF是等边三角形; (2)当AE=OE时,求阴影部分的面积.(结果保留根号和π) |
如图,圆O的直径CD过弦EF的中点G,∠DCF=20°,则∠EOD等于
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105012648-14267.png) |
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