解:(1)证明:如图,连接AD、OD,
∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°。 ∵AB=AC,∴AD垂直平分BC,即DC=DB。 ∴OD为△BAC的中位线。∴OD∥AC。 又∵DE⊥AC,∴OD⊥DE。 ∴DE是⊙O的切线。 (2)∵OD⊥DE,DE⊥AC,∴四边形OAED为矩形。 ∵OD=OA,∴四边形OAED为正方形。 ∴AE=AO。∴。 (3)∵AB是⊙O的直径,∴∠AFB=90°。∴∠ABF+∠FAB=90°。 ∵∠EAP+∠FAB=90°,∴∠EAP=∠ABF。∴tan∠EAP=tan∠ABE=。 在Rt△EAP中,AE=2, ∵,∴EP=1。 ∴。 |