如图，在边长为2的正三角形中，将其内切圆和三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为　 　．

题型：不详难度：来源：

如图，在边长为2的正三角形中，将其内切圆和三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为　 　．

答案

解析

试题分析：如图，设大圆的圆心为O，小圆的圆心为P，连接OB、OD，⊙P与⊙O的切点为G；过G作两圆的公切线EF，交AB于E，交BC于F，

则∠BEF=∠BFE=90°﹣30°=60°，∴△BEF是等边三角形。
在Rt△OBD中，∠OBD=30°，
∴OD=BD•tan30°=1×=，OB=2OD=，BG=OB﹣OG=。
∵⊙P是等边△BEF的内切圆，∴点P是△BEF的内心，也是重心。
∴PG=BG=。∴。
∴。