如图,在边长为2的正三角形中,将其内切圆和三个角切圆(与角两边及三角形内切圆都相切的圆)的内部挖去,则此三角形剩下部分(阴影部分)的面积为   .

如图,在边长为2的正三角形中,将其内切圆和三个角切圆(与角两边及三角形内切圆都相切的圆)的内部挖去,则此三角形剩下部分(阴影部分)的面积为   .

题型:不详难度:来源:
如图,在边长为2的正三角形中,将其内切圆和三个角切圆(与角两边及三角形内切圆都相切的圆)的内部挖去,则此三角形剩下部分(阴影部分)的面积为   

答案

解析

试题分析:如图,设大圆的圆心为O,小圆的圆心为P,连接OB、OD,⊙P与⊙O的切点为G;过G作两圆的公切线EF,交AB于E,交BC于F,

则∠BEF=∠BFE=90°﹣30°=60°,∴△BEF是等边三角形。
在Rt△OBD中,∠OBD=30°,
∴OD=BD•tan30°=1×=,OB=2OD=,BG=OB﹣OG=
∵⊙P是等边△BEF的内切圆,∴点P是△BEF的内心,也是重心。
∴PG=BG=。∴

举一反三
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AB是⊙O的直径,⊙O交BC于点D,DE⊥AC于点E,BE交⊙O于点F,连接AF,AF的延长线交DE于点P.

(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)求tan∠ABE的值;
(3)若OA=2,求线段AP的长.
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下列四个图中,∠x是圆周角的是
A.B.C.D.

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如图,⊙O的直径AB=6,AD、BC是⊙O的两条切线,AD=2,BC=

(1)求OD、OC的长;
(2)求证:△DOC∽△OBC;
(3)求证:CD是⊙O切线.
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直线AB与⊙O相切于B点,C是⊙O与OA的交点,点D是⊙O上的动点(D与B,C不重合),若∠A=40°,则∠BDC的度数是
A.25°或155°B.50°或155°C.25°或130°D.50°或130°

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如图,在△ABC中,AB=6,将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE,点A经过的路径为弧AD,则图中阴影部分的面积是   

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