如图,⊙O的直径AB=10,C、D是圆上的两点,且.设过点D的切线ED交AC的延长线于点F.连接OC交AD于点G.(1)求证:DF⊥AF.(2)求OG的长.

如图,⊙O的直径AB=10,C、D是圆上的两点,且.设过点D的切线ED交AC的延长线于点F.连接OC交AD于点G.(1)求证:DF⊥AF.(2)求OG的长.

题型:不详难度:来源:
如图,⊙O的直径AB=10,C、D是圆上的两点,且.设过点D的切线ED交AC的延长线于点F.连接OC交AD于点G.

(1)求证:DF⊥AF.
(2)求OG的长.
答案
(1)证明见解析
(2)OG=
解析

试题分析:(1)连接BD,根据,可得∠CAD=∠DAB=30°,∠ABD=60°,从而可得∠AFD=90°。
(2)根据垂径定理可得OG垂直平分AD,继而可判断OG是△ABD的中位线,在Rt△ABD中求出BD,即可得出OG。 
解:(1)证明:连接BD,

∵AB是⊙O的直径,
∴∠CAD=∠DAB=30°,∠ABD=60°。
∵ED是⊙O的切线,∴∠ADF=∠ABD=60°。
∴∠CAD+∠ADF=90°。∴∠AFD=90°。
∴DF⊥AF。
(2)在Rt△ABD中,∠BAD=30°,AB=10,∴BD=5。
,∴OG垂直平分AD。
∴OG是△ABD的中位线,∴OG=BD=
举一反三
如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,弦BD平分∠ABC,则下列结论错误的是
A.AD=DCB.C.∠ADB=∠ACBD.∠DAB=∠CBA

题型:不详难度:| 查看答案
已知扇形的半径是30cm,圆心角是60°,则该扇形的弧长为   cm(结果保留π).
题型:不详难度:| 查看答案
在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10.若以点C为圆心,CB为半径的圆恰好经过AB的中点D,则AC=
A.5B.C.D.6

题型:不详难度:| 查看答案
已知正方体的棱长为3,以它的下底面的外接圆为底、上底面对角线的交点为顶点构造一个圆锥体,那么这个圆锥体的体积是   (π=3.14).
题型:不详难度:| 查看答案
如图,AB是半圆O的直径,点P在AB的延长线上,PC切半圆O于点C,连接AC.若∠CPA=20°,则∠A=   °.

题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.