如图，为⊙O的直径，弦于点，过点作，交的延长线于点，连接。（1）求证：为⊙O的切线；（2）如果，求⊙O的直径。

题型：不详难度：来源：

如图，为⊙O的直径，弦于点，过点作，交的延长线于点，连接。

（1）求证：为⊙O的切线；
（2）如果，求⊙O的直径。

答案

（1）由，结合为⊙O的直径即可证得结论；（2）

解析

试题分析：（1）由，结合为⊙O的直径即可证得结论；
（2）先根据垂径定理求得CM的长，再根据圆周角定理及锐角三角函数的定义可求的BM的长，即可求得CM的长，从而可以求得结果.
（1），，
．
又为直径，
为⊙O的切线；
（2）为直径，，
．
∵弧BC=弧CD
．
，
．
．


∴⊙O的直径．
点评：此类问题知识点较多，是小综合题，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握.