如图,为⊙O的直径,弦于点,过点作,交的延长线于点,连接。(1)求证:为⊙O的切线;(2)如果,求⊙O的直径。

如图,为⊙O的直径,弦于点,过点作,交的延长线于点,连接。(1)求证:为⊙O的切线;(2)如果,求⊙O的直径。

题型:不详难度:来源:
如图,为⊙O的直径,弦于点,过点作,交的延长线于点,连接

(1)求证:为⊙O的切线;
(2)如果,求⊙O的直径。
答案
(1)由结合为⊙O的直径即可证得结论;(2)
解析

试题分析:(1)由结合为⊙O的直径即可证得结论;
(2)先根据垂径定理求得CM的长,再根据圆周角定理及锐角三角函数的定义可求的BM的长,即可求得CM的长,从而可以求得结果.
(1)

为直径,
为⊙O的切线;
(2)为直径,

∵弧BC=弧CD






∴⊙O的直径
点评:此类问题知识点较多,是小综合题,在中考中比较常见,一般难度不大,需熟练掌握.
举一反三
如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,⊙A与x轴交于B(2,0)、C(8,0)两点,与y轴相切于点D,则点A 的坐标是()
 
A.(3,5)B.(4,5)C.(5,3)D.(5,4)

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如图,用圆心角为120°,半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽,则这个纸帽的高是     cm.
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如图,点A、B、C分别是⊙O上的点,∠B=60°,AC=3,CD是⊙O的直径,P是CD延长线上的一点,且AP=AC.

(1)判断AP与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)求PD的长.
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已知圆锥的底面半径为3cm,母线长4cm,则它的侧面积为   cm2
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如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB,垂足为C.若AB=2,OC=1,则OB的长为 .
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