试题分析:(1)连接OA,先根据圆周角定理求得∠AOC的度数,再根据圆的基本性质求得∠ACP、∠CAO的度数,即可求得∠AOP的度数,再结合AP=AC可求得∠P的度数,即可作出判断; (2)连接AD,由CD是⊙O的直径可得∠CAD=90°,再根据30°角的正切函数可求得AD的长,由∠ADC=∠B=60°,可求得∠PAD的度数,从而可以求得结果. (1)连接OA
∵∠B=60°, ∴∠AOC=2∠B=120°, 又∵OA=OC, ∴∠ACP=∠CAO=30°, ∴∠AOP=60°, ∵AP=AC, ∴∠P=∠ACP=30°, ∴∠OAP=90°, ∴OA⊥AP, ∴AP是⊙O的切线; (2)连接AD ∵CD是⊙O的直径, ∴∠CAD=90°, ∴AD=AC•tan30°=3×=, ∵∠ADC=∠B=60°, ∴∠PAD=∠ADC-∠P=60°-30°=30°, ∴∠P=∠PAD, ∴PD=AD=. 点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型. |