已知x、y是正实数，满足x2+y2=1，则1x+1y的最小值为（　　）A．352B．2C．5D．22

题型：湖北模拟难度：来源：

已知x、y是正实数，满足x2+y2=1，则

1

x

+

1

y

的最小值为（　　）

A． 3 5 2

B． 2

C． 5

D．2 2

答案

∵x²+y²=1，x、y是正实数，令z=

1

x

+

1

y

＞0，
则 z²=

1

x2

+

1

y2

+

2

xy

=

x2+ y2

x2

+

x2+ y2

y2

+

2

xy

=2+

y2

x2

+

x2

y2

+

2

xy

≥4+

2

xy

，当且仅当x=y时，等号成立．
而由x²+y²=1可得 1≥2xy，即 

1

xy

≥2，当且仅当x=y时，等号成立．
故z²≥4+4=8，∴z≥2

2

，当且仅当x=y时，等号成立．
故

1

x

+

1

y

的最小值为 2

2

，
故选D．