已知平面直角坐标系上的三点A（0，1），B（-2，0），C（cosθ，sinθ）（θ∈（0，π）），且BA与OC共线．（1）求tanθ；（2）求sin(2θ-π

题型：佛山二模难度：来源：

已知平面直角坐标系上的三点A（0，1），B（-2，0），C（cosθ，sinθ）（θ∈（0，π）），且

BA

与

OC

共线．
（1）求tanθ；
（2）求sin(2θ-

π

4

)的值．

答案

（1）∵A（0，1），B（-2，0），C（cosθ，sinθ），
∴

BA

=（2，1），

OC

=（cosθ，sinθ），
∵

BA

与

OC

共线，
∴

2

cosθ

=

1

sinθ

，即2sinθ-cosθ=0，
则tanθ=

1

2

；
（2）∵tanθ=

1

2

＞0，θ∈（0，π），
∴θ∈（0，

π

2

），
由

tanθ= sinθ cosθ = 1 2 sin2θ+cos2θ=1

，得sinθ=

5

5

，cosθ=

2 5

5

，
∴sin2θ=2sinθcosθ=2×

5

5

×

2 5

5

=

4

5

；cos2θ=cos²θ-sin²θ=（

2 5

5

）²-（

5

5

）²=

3

5

，
则sin（2θ-

π

4

）=sin2θcos

π

4

-cos2θsin

π

4

=

4

5

×

2

2

-

3

5

×

2

2

=

2

10

．