方程cosx+3sinx=1的解集是______．

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方程cosx+3sinx=1的解集是______．

题型：黄浦区一模难度：来源：
方程cosx+


3
sinx=1的解集是______．
答案
∵cosx+


3
sinx
=2（
1
2
cosx+


3
2
sinx）
=2sin（
π
6
+x）=1，即sin（
π
6
+x）=
1
2
，
∴x+
π
6
=2kπ+
π
6
或x+
π
6
=2kπ+
5π
6
，k∈Z，
解得：x=2kπ或x=2kπ+
2π
3
，k∈Z，
则方程的解集是{x|x=2kπ或x=2kπ+
2π
3
，k∈Z}．
故答案为：{x|x=2kπ或x=2kπ+
2π
3
，k∈Z}
举一反三
已知平面直角坐标系上的三点A（0，1），B（-2，0），C（cosθ，sinθ）（θ∈（0，π）），且


BA
与


OC
共线．
（1）求tanθ；
（2）求sin(2θ-
π
4
)的值．
题型：佛山二模难度：| 查看答案
已知函数f（x）=4


3
sin2（x+
π
4
）+4sin（x+
π
3
）sin（x-
π
3
）-2


3
．
（I）求函数f（x）在[0，
π
2
]上的值域；
（Ⅱ）若对于任意的x∈R，不等式f（x）≤f（x0）恒成立，求sin（2x0-
π
3
）．
题型：不详难度：| 查看答案
已知tanα=2，tanβ=3，则tan（α-β）=______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知tan(α+β)=
2
5
，tan(β-
π
4
)=
1
4
，求tan(α+
π
4
)的值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知cosα=
4
5
，cosβ=
12
13
，且α、β为锐角，则cos（α+β）=______．
题型：不详难度：| 查看答案
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