已知AB是⊙O的直径,AP是⊙O的切线,A是切点,BP与⊙O交于点C.(1)如图①,若AB=2,∠P=30°,求AP的长(结果保留根号);(2)如图②,若D为A

已知AB是⊙O的直径,AP是⊙O的切线,A是切点,BP与⊙O交于点C.(1)如图①,若AB=2,∠P=30°,求AP的长(结果保留根号);(2)如图②,若D为A

题型:不详难度:来源:
已知AB是⊙O的直径,AP是⊙O的切线,A是切点,BP与⊙O交于点C.

(1)如图①,若AB=2,∠P=30°,求AP的长(结果保留根号);
(2)如图②,若D为AP的中点,求证直线CD是⊙O的切线.
答案
(1) (2)证明OC⊥CD,得直线CD是⊙O的切线
解析

试题分析:(1)AP是⊙O的切线,AB是⊙O的直径,;在中由三角函数的定义得,又因为AB=2,∠P=30°,所以
(2)连接OC、OD,如图所示

由题知OB=OC,;AB是⊙O的直径,AP是⊙O的切线,A是切点,BP与⊙O交于点C,;AB是⊙O的直径,O是AB的中点,若D为AP的中点,所以OD是的中位线,则OD//BP,,所以;AP是⊙O的切线,AB是⊙O的直径,,所以,则,因此OC⊥CD,所以直线CD是⊙O的切线
点评:本题考查三角函数、直线与圆相切,要求考生掌握三角函数的定义,并利用它的定义来解题;掌握直线与圆的性质,会判定直线与圆相切
举一反三
如图,AB是的弦,半径OA=2,,则弦AB的长为(      )
A.B.C.4D.

题型:不详难度:| 查看答案
如图,已知AB是的弦,,C是弦AB上的任意一点(不与点A、B重合),连接CO并延长,CO交于点D,连接AD,则的度数为       .
题型:不详难度:| 查看答案
如图,已知矩形纸片ABCD,,以A为圆心,AD长为半径画弧交BC于点E,将扇形AED剪下围成一个圆锥,则该圆锥的底面半径为       .
题型:不详难度:| 查看答案
如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°, CD=2,则阴影部分图形的面积为       
题型:不详难度:| 查看答案
如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F,切点为G,连接AG交CD于K.

(1)求证:KE=GE;
(2)若AC∥EF,试判断线段KG、KD、GE间的相等
数量关系,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,若sinE=,AK=,求FG的长.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.