如图,已知是的直径,点在上,过点的直线与的延长线交于点,,.(1)求证:是的切线;(2)求证:;(3)点是弧AB的中点,交于点,若,求的值.
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如图,已知是的直径,点在上,过点的直线与的延长线交于点,,.(1)求证:是的切线;(2)求证:;(3)点是弧AB的中点,交于点,若,求的值.
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知
是
的直径,点
在
上,过点
的直线与
的延长线交于点
,
,
.
(1)求证:
是
的切线;
(2)求证:
;
(3)点
是弧AB的中点,
交
于点
,若
,求
的值.
答案
(1)铜多证明
从而得出
是
的切线.(2)通过证明BC=OC,得出
. (3)8
解析
试题分析:(1)
,
又
,
.
又
是
的直径,
,
,即
.
是
的切线.
(2)
,
,
又
,
.
(3)连接
,
点
是弧AB的中点,∴弧AM=弧BM,
,
而
,
,而
,
,
,∴
,
又
是
的直径,弧AM=弧BM,
,∴
.
点评:本题考查直线与圆相切,相似三角形,要求考生掌握直线与圆相切的判定方法,会证明两个三角形相似,是常考题
举一反三
一个圆形人工湖如图所示,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m,测得圆周角∠ACB=45°,则这个人工湖的直径AD为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,半径为
cm
的⊙
O
从斜坡上的
A
点处沿斜坡滚动到平地上的
C
点处,已知∠
ABC
=120°,
AB
="10"
cm
,
BC
=20
cm
,那么圆心
O
运动所经过的路径长度为
A.30 cm
B.29 cm
C.28 cm
D.27
cm
题型:不详
难度:
|
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如图,⊙
O
中,
OB
⊥
AC
,∠
A
=40°,则∠
C
=
.
题型:不详
难度:
|
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在△
ABC
中,∠
C
=90°,
AC
=6,
BC
=8,以
C
为圆心,
r
为半径画⊙
C
,使⊙
C
与线段
AB
有且只有两个公共点,则
r
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知矩形
ABCD
的边
AB
=4,
AD
=3,现将矩形
ABCD
如图放在直线上,且沿着向右作无滑动地翻滚,当它翻滚到位置
时,计算:(1)顶点
A
所经过的路线长为
;(2)点
A
经过的路线与直线所围成的面积为
;
题型:不详
难度:
|
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