如图,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D,则AE的长为      . 

如图,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D,则AE的长为      . 

题型:不详难度:来源:
如图,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D,则AE的长为      .
 
答案
3.6 
解析

试题分析:作CF⊥AE于点F,先根据勾股定理求得AB的长,再根据直角三角形的面积公式求得CF的长,然后根据勾股定理求得AF的长,最后根据垂径定理求解即可.
作CF⊥AE于点F

∵∠C=Rt∠,AC=3,BC=4

,即,解得

∵CF⊥AE
.
点评:解题的关键是熟练掌握垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,且平分弦所对的弧.
举一反三
如图,在⊙O中,AB是直径,AD是弦,∠ADE=60°,∠C=30°.

(1)判断直线CD是否为⊙O的切线,请说明理由;
(2)若CD="3" ,求BC的长.
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如图,已知A、B、C、D是⊙O上的四个点,AB=BC,BD交AC于点E,连接CD、AD.

(1)求证:DB平分∠ADC;
(2)若BE=3,ED=6,求AB的长.
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如图,点是半圆的半径上的动点,作.点是半圆上位于左侧的点,连结交线段,且
 
(1)求证:是⊙O的切线.
(2)若⊙O的半径为,设
①求关于的函数关系式.
②当时,求的值.
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若两圆的半径分别为2和4,且圆心距为7,则两圆的位置关系为(     )
A.外切B.内切C.外离D.相交

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如图,M是△ABC的BC边上的一点,AM的延长线交△ABC的外接圆于D,已知:AD=12cm, BD=CD=6cm,则DM的长为________cm.
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