如图，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为      . 

题型：不详难度：来源：

如图，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为      .
 

答案

3.6 

解析

试题分析：作CF⊥AE于点F，先根据勾股定理求得AB的长，再根据直角三角形的面积公式求得CF的长，然后根据勾股定理求得AF的长，最后根据垂径定理求解即可.
作CF⊥AE于点F

∵∠C＝Rt∠，AC＝3，BC＝4
∴
∵，即，解得
∴
∵CF⊥AE
∴.
点评：解题的关键是熟练掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧.