试题分析:(1)连AF,由A为的中点可得∠ABE=∠AFB,再根据圆周角定理可得∠AFB=∠ACB,即得∠ABE=∠ACB,由BC为直径可得∠BAC=90°,AH⊥BC,即可证得结论; (2)设DE=x(x>0),由AD=6,BE•EF=32,AE•EH=BE•EF,可列式为(6-x)(6+x)=32,由此求解; (3)由(1)、(2)有:BE=AE=6-2=4,根据Rt△BDE中的勾股定理求解. (1)连AF,
∵A为的中点, ∴∠ABE=∠AFB, 又∠AFB=∠ACB, ∴∠ABE=∠ACB . ∵ BC为直径, ∴∠BAC=90°,AH⊥BC, ∴∠BAE=∠ACB, ∴∠ABE=∠BAE, ∴ AE=BE; (2)设DE=x(x>0),由AD=6,BE·EF=32,AE·EH=BE·EF, 有(6-x)(6+x)=32,由此解得x=2, 即DE的长为2; (3)由(1)、(2)有:BE=AE=6-2=4, 在RtΔBDE中,BD==. 点评:圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,均等于所对圆心角的一半. |