在△ABC中,∠B=90º,∠A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D(1)试判断直线AC与⊙D的位置关系,并说明理由;(2)若点E在AB上,且DE
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在△ABC中,∠B=90º,∠A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D(1)试判断直线AC与⊙D的位置关系,并说明理由;(2)若点E在AB上,且DE
题型:不详
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在△ABC中,∠B=90º,∠A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D
(1)试判断直线AC与⊙D的位置关系,并说明理由;
(2)若点E在AB上,且DE=DC,当AB=3,AC=5时,求线段AE长.
答案
(1)AC与⊙D相切;理由(略) (2)AE=1
解析
试题分析:证明:(1)过点D作DF⊥AC于F;
∵AB为⊙D的切线,
∴∠B=90°
∴AB⊥BC
∵AD平分∠BAC,DF⊥AC
∴BD=DF
∴AC与圆D相切
(2)由题意知,BC=4,设AE=X,则有BE=3-X,BD=4-DE
且,有
综上可知X=1
点评:本题考查的是切线的判定:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线;及全等三角形的判断,全等三角形的对应边相等.
举一反三
如图,已知半圆的直径4㎝,点C、D是这个半圆的三等分点,则弦AC、AD和弧CD围成的阴影部分面积为
.
题型:不详
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如图,AB是O的直径,C为AB延长线上一点,CD交O于点D,且∠A=∠C=30º.
(1)证明CD是的切线;
(2)请你写出线段BC和AC之间的数量关系,并证明.
题型:不详
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如图,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB、AC夹角为120°,AB的长为30㎝,贴纸部分BD的长为20㎝,则贴纸部分的面积为( )
A.
㎝
B.
㎝
C.800
㎝
D.
㎝
题型:不详
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如图,P是的⊙O半径OA上的一点,D在⊙O上,且PD=PO.过点D作⊙O的切线交OA的延长线于点C,延长DP交⊙O于K,连接KO、OD.
(1)证明:PC=PD;
(2)若该圆半径为5,CD//KO,请求出OC的长.
题型:不详
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如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为点M,AB=20,分别以DM、CM为直径作两个大小不同和⊙O
1
和⊙O
2
,则图中所示阴影部分的面积为
.(结果保留
)
题型:不详
难度:
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