试题分析:(1)连接OD,根据圆的基本性质可得∠OBD=∠ODB,再由AC=BC可得∠OBD=∠A,即可得到∠ODB=∠A,从而可得OD//AC,再结合DF⊥AC即可证得结论; (2)设CG=x,BC=3,CG=x, AG=3-x,AB=4,再根据勾股定理即可列方程求解. (1)连接OD
∵OB=OD ∴∠OBD=∠ODB ∵AC=BC ∴∠OBD=∠A ∴∠ODB=∠A ∴OD//AC ∴∠EDO=∠EFC=90° ∴EF为切线; (2) 设CG=x,BC=3,CG=x, AG=3-x,AB=4 由可得,解得x=, 则sin∠GBC=. 点评:在证明切线的问题中,一般先连接切点与圆心,再证垂直. |