(本题8分))如图,点A,B,C,D在⊙O上,AB=AC,AD与BC相交于点E,,延长DB到点F,使,连接AF.(1)证明:△BDE∽△FDA;(2)试判断直线
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(本题8分))如图,点A,B,C,D在⊙O上,AB=AC,AD与BC相交于点E,,延长DB到点F,使,连接AF.(1)证明:△BDE∽△FDA;(2)试判断直线
题型:不详
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(本题8分))如图,点A,B,C,D在⊙O上,AB=AC,AD与BC相交于点E,
,延长DB到点F,使
,连接AF.
(1)证明:△BDE∽△FDA;
(2)试判断直线AF与⊙O的位置关系,并给出证明.
答案
见解析
解析
试题分析:解:(1)证明:在△BDE和△FDA中,∵FB=
BD,AE=
ED,∴
。
又∵∠BDE=∠FDA,∴△BDE∽△FDA。
(2)直线AF与⊙O相切。证明如下:
连接OA,OB,OC,
∵AB=AC,BO=CO,OA=OA,
∴△OAB≌△OAC(SSS)。
∴∠OAB=∠OAC。
∴AO是等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线。
∴AO⊥BC。
∵△BDE∽FDA,得∠EBD=∠AFD,∴BE∥FA。
∵AO⊥BE,∴AO⊥FA。∴直线AF与⊙O相切。
点评:三角形相似是考察的重点,考生要学会分析三角形相似的基本性质,直线和圆的位置关系分为三种,每种的要求需要考生牢记
举一反三
如图,点
A
、
B
、
C
在⊙
O
上,若∠
C
=40°,则∠
AOB
的度数为
A.20°
B.100°
C.80°
D.40°
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☉
和☉
的半径是方程
的两根,圆心距
=4,则☉
和☉
的位置关系是
A.相离
B.外离
C.相交
D.内含
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一个扇形的半径为60cm,圆心角为120°,用它做一个圆锥的侧面,则圆锥的底面半径为
A.5cm
B.10cm
C.20cm
D.30cm
题型:不详
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如图已知⊙
O
的半径为
R
,
AB
是⊙
O
的直径,
D
是
AB
延长线上一点,
DC
是⊙
O
的切线,
C
是切点,连结
AC
,若
,则
BD
的长为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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如图,直径为10的⊙
A
经过点
C
和点
O
,点
B
是
y
轴右侧⊙
A
优弧上一点,∠
OBC
=30°,则点
C
的坐标为
A.(0,5)
B.(0,
)
C.(0,
)
D.(0,
)
题型:不详
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