如图①,为⊙的直径,与⊙相切于点,与⊙相切于点,点为延长线上一点,且CE=CB. (1)求证:为⊙的切线;(2)如图②,连接AE,AE的延长线与BC的延长线交于
试题库
首页
如图①,为⊙的直径,与⊙相切于点,与⊙相切于点,点为延长线上一点,且CE=CB. (1)求证:为⊙的切线;(2)如图②,连接AE,AE的延长线与BC的延长线交于
题型:不详
难度:
来源:
如图①,
为⊙
的直径,
与⊙
相切于点
,
与⊙
相切于点
,点
为
延长线上一点,且CE=CB.
(1)求证:
为⊙
的切线;
(2)如图②,连接AE,AE的延长线与BC的延长线交于点G.若
,求线段BC和EG的长.
答案
(1)连接OE、OC,先根据“SSS”证得△OBC≌△OEC,即得∠OBC=∠OEC,再结合DE为⊙O的切线即可证得结论;(2)
,
解析
试题分析:(1)连接OE、OC,先根据“SSS”证得△OBC≌△OEC,即得∠OBC=∠OEC,再结合DE为⊙O的切线即可证得结论;
(2)过点D作DF⊥BC于点F,先根据切线的性质可得DA=DE,CE=CB,设BC为
,则CF=x-2,DC=x+2,在Rt△DFC中根据勾股定理即可列方程求得x的值,根据平行线的性质可得∠DAE=∠EGC,再根据等边对等角可得∠DAE=∠AED,即可得到∠ECG=∠CEG,从而可以求得BG的长,再根据勾股定理即可AG的长,然后证得△ADE∽△GCE,根据相似三角形的性质即可求得结果.
(1)连接OE、OC
∵CB=CE,OB=OE,OC=OC
∴△OBC≌△OEC
∴∠OBC=∠OEC
又∵DE与⊙O相切于点
∴∠OEC=90°
∴∠OBC=90°
∴BC为⊙
的切线;
(2)过点D作DF⊥BC于点F,
∵AD、DC、BG分别切⊙O于点A、E、B
∴DA=DE,CE="CB"
设BC为
,则CF=x-2,DC=x+2
在Rt△DFC中,
解得
∵AD∥BG
∴∠DAE=∠EGC
∵DA=DE
∴∠DAE=∠AED
∵∠AED=∠CEG
∴∠ECG=∠CEG
∴CG=CE=CB=
∴BG=5
∴
∵∠DAE=∠EGC,∠AED=∠CEG
∴△ADE∽△GCE
∴
,即
,解得
.
点评:在证明切线的问题时,一般先连接切点与圆心,再证明垂直即可.
举一反三
如图,AB是⊙0的直径,点C在⊙0上,∠B=65°,则∠A=( )
A.20°
B.25°
C.30°
D.35°
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知⊙O的半径为5,A为线段OP的中点,当OP=6时,点A与⊙O的位置关系是( )
A.点A在⊙O内
B.点A在⊙O上
C.点A在⊙O外
D.不能确定
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,四边形ABCD内接于⊙Ο,∠D=100°,点E在AB的延长线上,那么∠CBE=
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,⊙
的直径CD与弦AB交于点M,添加一个条件
, 得到M是AB的中点。
题型:不详
难度:
|
查看答案
扇形的圆心角为150°,扇形的面积为240
cm
2
,则扇形的弧长为________
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
下列说法正确的是( )A.酸和醇发生的反应一定是酯化反应B.酯化反应中一般是羧酸脱去羧基中的羟基,醇脱去羟基上的氢原子
如果不等式组有解,那么m的取值范围是[ ]A.m >5 B.m<5 C.m ≥5 D.m ≤5
如果复数的实部和虚部互为相反数,那么b等于( )A.B.C.D.
2011年8月26日消息,英国曼彻斯特大学的天文学家认为,他们已经在银河系里发现一颗由曾经的庞大恒星转变而成的体积较小的
补写下列名篇名句中的空缺部分,每空1分。小题1:今两虎共斗, 。吾所以为此者,
读图回答问题小题1:地球自转的方向,正确的叙述是A.从北向南转 B.自西向东转C.自南向北转D.自东向西转小题2:在右图
企业是市场经济活动的主要参加者,是国民经济的细胞,企业以营利为目的而从事生产经营活动,向社会提供商品或服务的经济组织。下
现有一个气球、一盆水、几个玻璃杯、铅笔、钢尺、一块木质三合板、纸杯若干、若干橡皮筋、文具盒,利用以上器材能做哪些实验,分
铁桥长153m,在它的一端用锤敲一下,另一端将耳朵贴在桥上的人听到两次敲击声,听到两次声音的时间间隔,是0.42s,求声
f(x)=ax3-3x+1对于x∈[-1,1]总有f(x)≥0 成立,则a= .
热门考点
—How long has he ______ this dictionary? —About five days
设集合,集合,则 ( )A B C D
. Japan ______ travelers a chance to observe the people’s de
高等动物的物质交换主要涉及以下几个方面,体内细胞代谢的终产物尿素排出体外的顺序是①体内细胞 ②组织液 ③血液 ④呼吸系统
下列说法中错误的是( )A.CaO与H2O反应是吸热反应B.H2SO4与NaOH反应是放热反应C.H2燃烧是放热反应D
黄河入海口附近所在的省级行政区是( )A.山东省B.安徽省C.江苏省D.河北省
一句俗谚:种田种得全,只要买点盐!反映了小农经济这一经济形式的特点。下列说法不正确的是A.小农经济的产生是社会进步的一个
2009年9月10日,第四届全国杰出专业技术人才表彰大会在京举行。你认为对此理解不正确的是[ ]A.人才是兴国之
小涛同学虽然身材矮小,但乐于助人,同学们都喜欢和他交往,这说明小涛( )A.因为体貌原因而自暴自弃B.能够以积极的心
2010年10月,发改委就居民生活用电实行阶梯电价广泛征求意见。回答下列各题。小题1:实行阶梯电价,就是指按照电力消费量
平面向量解几何题
探究
杠杆中最小力的问题
植物的组织培养
西藏和平解放
随机数模拟实验
修改题
溶质的质量分数、溶解性和溶解度的关系
社会存在决定社会意识
空集
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.