已知:如图,是的直径,弦,垂足为,.(1)求弦的长;(2)求图中阴影部分的面积.
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已知:如图,是的直径,弦,垂足为,.(1)求弦的长;(2)求图中阴影部分的面积.
题型:不详
难度:
来源:
已知:如图,
是
的直径,弦
,垂足为
,
.
(1)求弦
的长;
(2)求图中阴影部分的面积.
答案
(1)
;(2)
解析
试题分析:(1)由∠AOC的度数结合圆的性质可得∠A的度数,即可求得CE的长,再根据垂径定理即可求得
的长;
(2)用半圆的面积减去△ABC的面积即可求得图中阴影部分的面积.AO=CO
(1)∵
AO=CO
∴△AOC为等边三角形
∴∠A=60°,AO=CO=AC=2
∵弦
∴
;
(2)∵
∴
点评:解答本题的关键是熟练掌握直径所对的圆周角是直角,同弧或等弧所对的圆周角相等,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧.
举一反三
如图,
是等腰三角形,
,以
为直径的
与
交于点
,
,垂足为
,
的延长线与
的延长线交于点
.
(1)求证:
是
的切线;
(2)若
的半径为2,
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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如图,⊙
中,弦
相交于
的中点
,连接
并延长至点
,
,连接BC、
.
(1)求证:
;
(2)当
时,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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如图,
的直径
为10cm,弦
为6cm,
的平分线交
于
,交
于
.求弦
的长及
的值.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E,下列结论中一定正确的是( )
A.AE=OE
B.CE=DE
C.OE=
CE
D.∠AOC=60°
题型:不详
难度:
|
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如图,点A、B、C在⊙
上,且BO=BC,则
=
.
题型:不详
难度:
|
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