要对一块长60m、宽40m的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化.(1)设计方案如图①所示,矩形P、Q为两块绿地,其余为硬化路面,P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等
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要对一块长60m、宽40m的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化.(1)设计方案如图①所示,矩形P、Q为两块绿地,其余为硬化路面,P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等
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要对一块长60m、宽40m的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化.
(1)设计方案如图①所示,矩形P、Q为两块绿地,其余为硬化路面,P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等,并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的
,求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽.
(2)某同学有如下设想:设计绿化区域为相外切的两等圆,圆心分别为O
1
和O
2
,且O
1
到AB,BC,AD的距离与O
2
到CD,BC,AD的距离都相等,其余为硬化地面,如图②所示,这个设想是否成立?若成立,求出圆的半径;若不成立,说明理由.
答案
(1)设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x m,根据题意,得:
(60―3x)(40―2x)=60×40×
.
解得x
1
=10,x
2
=30.
经检验,x
2
=30不符合题意,舍去.
所以,两块绿地周围的硬化路面宽都为10m.
(2)设想成立.
设圆的半径为r m,O
1
到AB的距离为y m,根据题意,得:
解得y=20,r=10.符合实际.
所以,设想成立,此时,圆的半径是10m.
解析
(1)设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x m,根据两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的
,即可列出方程求出结果;
(2)设圆的半径为r m,O
1
到AB的距离为y m,根据O
1
到AB,BC,AD的距离与O
2
到CD,BC,AD的距离都相等,即可列出方程组求出结果。
举一反三
如图,⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC,AD,BD的长.
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已知圆的半径为3,一点刭圆心的距离是5,则这点在
A.圆内
B.圆上
C.圆外
D.都有可能
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如图所示方格纸上一圆经过(2,6)、(-2,2);(2,-2)、(6,2)四点,则该圆圆心的坐标为( )
A.(2,-1)
B.(2,2)
C.(2,1)
D.(3,1)
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如下图所示的图案中,弧
=弧
=弧
=弧
=60°,绕中心O至少旋转________度后,能与原来的图案重合。
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如图,在半径为5的⊙O中,如果弦AB的长为8,那么它的弦心距OC等于( )
A.2
B.3
C.4
D.6
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