已知: 如图, AB是⊙O的直径,⊙O过AC的中点D, DE切⊙O于点D, 交BC于点E. (1)求证: DE⊥BC;(2)如果CD=4,CE=3,求⊙O的半
题型:不详难度:来源:
已知: 如图, AB是⊙O的直径,⊙O过AC的中点D, DE切⊙O于点D, 交BC于点E. (1)求证: DE⊥BC; (2)如果CD=4,CE=3,求⊙O的半径. |
答案
证明:(1)连结OD
∵DE切⊙O于点D ∴DE⊥OD, ∴∠ODE=900 又∵AD=DC, AO=OB ∴OD//BC ∴∠DEC=∠ODE=900, ∴DE⊥BC (2)连结BD.
∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB=900 ∴BD⊥AC, ∴∠BDC=900 又∵DE⊥BC, △RtCDB∽△RtCED ∴, ∴BC= 又∵OD=BC ∴OD=, 即⊙O的半径为 |
解析
本题由已知DE是⊙O的切线,可联想到常作的一条辅助线,即“见切点,连半径,得垂直”,然后再把要证的垂直与已有的垂直进行联系,即可得出证法. |
举一反三
用半径为10cm,圆心角为120°的扇形围成一个圆锥(接缝处忽略不计),则这个圆锥的高为___cm. |
如图,AB是⊙的直径,弦CD与AB交于点E,过点作⊙的切线与的延长线交于点,如果,,为的中点.
(1)求证:; (2)求AB的长. |
下列命题中,假命题的是A.经过两点有且只有一条直线 | B.平行四边形的对角线相等 | C.两腰相等的梯形叫做等腰梯形 | D.圆的切线垂直于经过切点的半径 |
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如图,将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上,两条直角边分别交⊙O于A、B两点,点P在优弧AB上,且与点A、B不重合,连结PA、PB.则∠APB的大小为 °. |
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