解:(1)2; 。 (2)∵点B落在圆心为A,半径为2的圆上,∴2≤m≤6。 当4≤m≤6时,根据定义, d=AB=2。 当2≤m<4时,如图,过点B作BE⊥OA于点E,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105034931-62920.jpg) 则根据定义,d=EB。 ∵A(4,0),B(m,n),AB=2,∴EA=4-m。 ∴
。 ∴ 。 (3)①如图,由(2)知,当点B在⊙O的左半圆时,d="2" ,此时,点M是圆弧M1M2,长2π; 当点B从B1到B3时,d="2" ,此时,点M是线段M1M3,长为8; 同理,当点B在⊙O的左半圆时,圆弧M3M4长2π;点B从B2到B4时,线段M1M3=8。 ∴点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长为16+4π。
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105034932-63817.jpg) ②存在。如图,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105034932-96460.jpg) 由A(4,0),D(0,2), 得 。 (i)∵M1H1=M2H2=2, ∴只要AH1=AH2="1," 就有△AOD∽△M1H1A和△AOD∽△M2H2A,此时OH1=5,OH2=3。 ∵点M为线段BC的中点, BC=4, ∴OH1=5时,m=3;OH2=3时,m=1。 (ii)显然,当点M3与点D重合时,△AOD∽△AH3M3,此时m=-2, 与题设m≥0不符。 (iii)当点M4右侧圆弧上时,连接FM4,其中点F是圆弧的圆心,坐标为(6,0)。 设OH4="x," 则FH4= x-6。 又FM4=2,∴ 。 若△AOD∽△A H2M2,则 ,即 , 解得 (不合题意,舍去)。此时m= 。 若△AOD∽△M2H2 A,则 ,即 , 解得 (不合题意,舍去)。 此时 ,点M4在圆弧的另一半上,不合题意,舍去。 综上所述,使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似的m的值为:m=1,m=3,m= 。 (1)根据定义,当m=2,n=2时,线段BC与线段OA的距离是点A到BC的距离2。当m=5,n=2时,线段BC与线段OA的距离(即线段AB的长) 可由勾股定理求出: 。 (2)分2≤m<4和4≤m≤6两种情况讨论即可。 (3)①由(2)找出点M随线段BC运动所围成的封闭图形即可。 ②由(2)分点M在线段上和圆弧上两种情况讨论即可。 |