已知,如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,DA=DC,以点D为圆心,DA长为半径的⊙D与AB相切于A,与BC交于点F,过点D作DE⊥BC,垂足为E.(1)求证:
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已知,如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,DA=DC,以点D为圆心,DA长为半径的⊙D与AB相切于A,与BC交于点F,过点D作DE⊥BC,垂足为E.(1)求证:
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已知,如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,DA=DC,以点D为圆心,DA长为半径的⊙D与AB相切于A,与BC交于点F,过点D作DE⊥BC,垂足为E.
(1)求证:四边形ABED为矩形;
(2)若AB=4,
,求CF的长.
答案
(1)证明见解析(2)2
解析
(1)证明:∵⊙D与AB相切于点A,∴AB⊥AD。
∵AD∥BC,DE⊥BC,∴DE⊥AD。
∴∠DAB=∠ADE=∠DEB=90°。
∴四边形ABED为矩形。
(2)解:∵四边形ABED为矩形,∴DE=AB=4。
∵DC=DA,∴点C在⊙D上。
∵D为圆心,DE⊥BC,∴CF=2EC。
∵
,设AD=3k(k>0)则BC=4k。∴BE=3k,EC=BC-BE=4k-3k=k,DC=AD=3k。
由勾股定理得DE
2
+EC
2
=DC
2
,即4
2
+k
2
=(3k)
2
,∴k
2
=2。
∵k>0,∴k=
。∴CF=2EC=2
。
(1)根据AD∥BC和AB切圆D于A,求出DAB=∠ADE=∠DEB=90°,即可推出结论。
(2)根据矩形的性质求出AD=BE=AB=DE=4,根据垂径定理求出CF=2CE,设AD=3k,则BC=4k,BE=3k,EC=k,DC=AD=3k,在△DEC中由勾股定理得出一个关于k的方程,求出k的值,即可求出答案
举一反三
如图,点P在双曲线y=
上,以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切,E为y轴负半轴上的一点,PF⊥PE交x轴于点F,则OF-OE的值是
___________.
题型:不详
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已知△ABC,AB="5cm," AC =6cm,BC边上的高AD=4cm,则△ABC的外接圆的半径是
.
题型:不详
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6㎝,BC=8㎝,P为BC的中点.动点Q从点P出发,沿射线PC方向以2㎝/s的速度运动,以P为圆心,PQ长为半径作圆.设点Q运动的时间为t s.
⑴当t=1.2时,判断直线AB与⊙P的位置关系,并说明理由;
⑵已知⊙O为△ABC的外接圆,若⊙P与⊙O相切,求t的值.
题型:不详
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如图,AB为⊙O直径,点C、D在⊙O上,已知∠AOD =50°,AD∥OC,则∠BOC =
度.
题型:不详
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如图,已知AB是⊙O的直径,PB为⊙O的切线,B为切点,OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E.
(1)求证:∠OPB=∠AEC;
(2)若点C为半圆
的三等分点,请你判断四边形AOEC为哪种特殊四边形?并说明理由.
题型:不详
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