如图，已知直线交x轴、y轴于点A、B，⊙P的圆心从原点出发以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动，移动时间为t(s)，半径为，则t = s时⊙P与直线A

题型：不详难度：来源：

如图，已知直线

交x轴、y轴于点A、B，⊙P的圆心从原点出发以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动，移动时间为t(s)，半径为

，则t = s时⊙P与直线AB相切．

答案

或24

解析

根据直线方程得A点坐标为（4，0），B点坐标为（0，3），相切分两种情况进行讨论。当⊙P在直线的左侧相切时，相切点为C点，∴△ABO∽△APC,∴

AP=4-t，AB=5，OB=3，PC=

,∴t=

,同理可得出⊙P在直线的右侧相切时t=24.

举一反三

如图，已知矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点E为CD边上的一个动点，连结AE、BE，以AE为直径作圆，交AB于点F，过点F作FH⊥BE于H，直线FH交⊙O于点G．
(1)求证：⊙O必经过点D；
(2)若点E运动到CD的中点，试证明：此时FH为⊙O的切线；
(3)当点E运动到某处时，AE∥FH，求此时GF的长．