解:(1)当点P是 的中点时,DP是⊙O的切线。理由如下: 连接AP。 ∵AB=AC,∴ 。 又∵ ,∴ 。∴PA是⊙O的直径。 ∵ ,∴∠1=∠2。 又∵AB=AC,∴PA⊥BC。 又∵DP∥BC,∴DP⊥PA。∴DP是⊙O的切线。 (2)连接OB,设PA交BC于点E。.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105040718-89328.png) 由垂径定理,得BE=BC=6。 在Rt△ABE中,由勾股定理,得:AE= 。 设⊙O的半径为r,则OE=8﹣r, 在Rt△OBE中,由勾股定理,得:r2=62+(8﹣r)2,解得r= 。 ∵DP∥BC,∴∠ABE=∠D。 又∵∠1=∠1,∴△ABE∽△ADP, ∴ ,即 ,解得: 。 |