如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E，F为CD延长线上一点，AF交⊙O于点G. 求证：AC2=AG·AF

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如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E，F为CD延长线上一点，AF交⊙O于点G. 求证：AC²=AG·AF

答案

见解析

解析

连结AD、CG，证得△ACG∽△AFC，可得结论
证明：连结AD、CG
∵直径AB⊥CD，∴AB平分CD   ∴AD=AC， ∴∠ADC=∠ACF
∴∠AGC=∠ADC       ∵∠ACF=∠AGC  又 ∵∠FAC=∠CAG
∴△ACG∽△AFC  ∴

∴AC²=AG·AF

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于【】

A．－4和－3之间	B．3和4之间
C．－5和－4之间	D．4和5之间

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如图所示,

,点

是以

为直径的半圆

上一动点,

交直线

于点

,设

.
小题1:当

时,求

的长；
小题2:当

时,求线段

的长；
小题3:若要使点

在线段

的延长线上,则

的取值范围是_______.(直接写出答案)

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如图所示，⊙O中，OA⊥BC，垂足为H，∠AOB=50°，则圆周角∠ADC的度数是

A．50°

B．25°

C．100°

D．40°

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如图，已知AB是⊙O的直径，E是AB延长线上的一点，D是⊙O上的一点，且AD平分∠FAE，ED⊥AF交AF的延长线于点C
小题1:判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
小题2:若AF∶FC=5∶3，AE=16，求⊙O的直径AB的长．

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已知扇形的圆心角为45°，弧长等于

，则该扇形的半径是 ▲ .

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