如图,已知为⊙O的弦(非直径),为的中点,的延长线交圆于点,∥,且交的延长线于点.::,。求⊙O的半径.

如图,已知为⊙O的弦(非直径),为的中点,的延长线交圆于点,∥,且交的延长线于点.::,。求⊙O的半径.

题型:不详难度:来源:
如图,已知为⊙O的弦(非直径),的中点,的延长线交圆于点,且交的延长线于点。求⊙O的半径.
答案

解析
解:易证△AOE∽△DOC 
∴AE:DC=OE:OC=1:2    ∵CD=4   ∴AE=2      (2分)
的中点   ∴OE⊥AB    ∴∠AEO=      
在Rt中,根据勾股定理:      (4分)
设AE=    ∴OC=AO=
  
=  ∴AO=
即⊙O的半径为                                    (7分)
根据E为AB的中点,则OE⊥AB,根据CD∥AB,可以得到△AEO∽△DCO,根据相似三角形的对应边的比相等,可以求出AE,在Rt△AOE中,根据勾股定理,就得到半径.
举一反三
如图,AB为00的直径,弦CDl AB,垂足为点E,连结OC,若OC= 10,CD =16,则AE=_____
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已知:如图,圆O的半径OC垂直弦AB于点H,连接BC,过点A作弦AE//BC,过点C作CD∥BA交EA延长线于点D,延长CO交AE于点F.
小题1:求征:CD为圆0的切线
小题2:若BC =5.AB=8,求OF的长,
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如图,过上一点的切线,交直径的延长线于点D. 若∠D=40°,则∠A的度数为(   )

A.20°           B.25°          C.30°           D.40°
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已知⊙O的半径为4cm,圆心O到直线的距离为30mm,则直线与⊙O的位置关系是 ▲ 
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如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,CD是⊙O的切线,C为切点,AD⊥CD于点D.

小题1:若∠AOC=48°,求∠ACD的度数;
小题2:若AB=8,AD=2,求AC的长
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