如图，已知为⊙O的弦（非直径），为的中点，的延长线交圆于点，∥，且交的延长线于点．：：，。求⊙O的半径．

题型：不详难度：来源：

如图，已知为⊙O的弦（非直径），为的中点，的延长线交圆于点，∥，且交的延长线于点．：：，。求⊙O的半径．

答案

解析

解：易证△AOE∽△DOC 
∴AE：DC=OE：OC=1：2    ∵CD=4   ∴AE=2      （2分）
∵为的中点   ∴OE⊥AB    ∴∠AEO=      
在Rt中，根据勾股定理：      （4分）
设AE=    ∴OC=AO=
则  
∴=  ∴AO=
即⊙O的半径为                                    （7分）
根据E为AB的中点，则OE⊥AB，根据CD∥AB，可以得到△AEO∽△DCO，根据相似三角形的对应边的比相等，可以求出AE，在Rt△AOE中，根据勾股定理，就得到半径．