如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,CD是⊙O的切线,C为切点,AD⊥CD于点D.小题1:若∠AOC=48°,求∠ACD的度数;小题2:若AB=8,AD=2,求A
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如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,CD是⊙O的切线,C为切点,AD⊥CD于点D.小题1:若∠AOC=48°,求∠ACD的度数;小题2:若AB=8,AD=2,求A
题型:不详
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如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,CD是⊙O的切线,C为切点,AD⊥CD于点D.
小题1:若∠AOC=48°,求∠ACD的度数;
小题2:若AB=8,AD=2,求AC的长
答案
小题1:∵OA=OC,∠AOC=48° ∴∠OAC=∠OCA=66°……1分
∵CD是⊙O的切线, ∴OC⊥CD……1分 ∴∠ACD=90°-∠OCA=24°……2分
小题2:连结BC ∵AB是⊙O的直径,∴∠BCA=90°……1分
又∵OC⊥CD ∴∠ADC=∠BCA=90°……1分
∴∠B+∠BAC=90°,∠ACD+∠OCA=90° ∴∠B=∠ACD……1分
∴△ABC∽△ACD……1分 ∴
……1分
∴
=16 ∴AC=4……1分
解析
(1)由切线的性质可知
°,易得∠ACD的度数;
(2)连接BC,得出直角三角形,通过相似三角形对应线段之比求得AC的长。
举一反三
已知
P
是⊙
O
内一点,⊙
O
的半径为10,
P
点到圆心
O
的距离为6,则过
P
点且长度是整数的弦的条数是
A.3
B.4
C.5
D.6
题型:不详
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已知圆锥的底面半径为9cm,母线长为30cm,则此圆锥的侧面展开扇形的圆心角度数为
▲
.
题型:不详
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如图,已知⊙O是正方形ABCD的外接圆,点E是⊙O上任意一点,则∠BEC的度数为 ( )
A.45°
B.30°
C.60°
D.90°
题型:不详
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在半径是20cm的圆中,90°的圆心角所对的弧长为
cm.(精确到0.1 cm)
题型:不详
难度:
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如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E.
(1)当AB=10,CD=6时,求OE的长;
(2)∠OCD的平分线交⊙O于点P,当点C在上半圆(不包括A、B点)上移动时,对于点P,下面三个结论:
①到CD的距离保持不变;②平分下半圆;③等分
.
其中正确的为
,请予以证明.
题型:不详
难度:
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