解(1)∵直径AB⊥弦CD, ∴AB平分弦CD,即CE=CD=3.………………………………2分 在Rt△OCE中,由勾股定理, 得OE===4;…………………………………4分 (2) ② ,………………………………………………………………6分 证明:连结OP(如图2). ………………………………………………7分 ∵OC=OP,∴∠2=∠3,……………………………………………8分 又∵∠1=∠2, ∴∠1=∠3, ∴CD∥OP.………………………………………………………………9分 ∵CD⊥AB,∴OP⊥AB,…………………………………………10分 ∴∠AOP=∠BOP=90°,∴=,……………………12分 即点P平分下半圆. (1)由垂径定理求CE,在Rt△OCE中,由勾股定理求OE; (2)正确的为②,连接OP,利用角平分线的定义得∠1=∠2,由半径OC=OP,得∠2=∠3,从而有∠1=∠3,则OP∥CD,CD⊥AB,则OP⊥AB,即点P平分下半圆. |