如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6米,BC=8米,动点P以2米/秒得速度从A点出发,沿AC向C移动,同时,动点Q以1米/秒得速度从C点出发,沿CB向B移
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如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6米,BC=8米,动点P以2米/秒得速度从A点出发,沿AC向C移动,同时,动点Q以1米/秒得速度从C点出发,沿CB向B移
题型:不详
难度:
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如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6米,BC=8米,动点P以2米/秒得速度从A点出发,沿AC向C移动,同时,动点Q以1米/秒得速度从C点出发,沿CB向B移动。当其中有一点到达终点时,他们都停止移动,设移动的时间为t秒。
小题1:求△CPQ的面积S(平方米)关于时间t(秒)的函数关系式;
小题2:在P、Q移动的过程中,当△CPQ为等腰三角形时,求出t的值;
小题3:以P为圆心,PA为半径的圆与以Q为圆心,QC为半径的圆相切时,求出t的值。
答案
在Rt△ABC中,AB=6米,BC=8米,∴AC=10米
由题意得:AP=2t,CQ=10-2t
小题1:过点Q作QE⊥PC于点E
易知Rt△QEC∽Rt△ABC,∴
,QE=
∴S=
……2分
小题1:当
秒(此时PC=QC),
秒(此时PQ=QC),或
秒(此时PQ=PC)
△CPQ为等腰三角形;
小题1:过点P作PF⊥BC于点F,则有△PCF∽△ACB
∴
,即
∴PF=
,FC=
则在Rt△PFQ中,
当⊙P与⊙Q外切时,有PQ=PA+QC=3t,此时
整理得:
,解得
故⊙P与⊙Q外切时,
;
当⊙P与⊙Q内切时,有PQ=PA-QC=t,此时
整理得:
,解得
故⊙P与⊙Q内切时
解析
小题1:过点P,作PD⊥BC于D,利用30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半,即可求得PD的长,然后利用三角形的面积公式即可求解;
小题1:分PC=QC和PC=QC两种情况进行讨论,求解;
小题1:PA为半径的圆与以Q为圆心,QC为半径的圆相切时,分为两圆外切和内切两种情况进行讨论.在直角△PFQ中利用勾股定理即可得到关于t的方程,从而求解.
举一反三
如图,AD是⊙O的弦,AB经过圆心O,交⊙O于点C,∠DAB=∠B=30°.
小题1:直线BD是否与⊙O相切?为什么?
小题2:连接CD,若CD=5,求AB的长.
题型:不详
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.
题型:不详
难度:
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.
题型:不详
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2
B.5πm
2
C.4πm
2
D.3πm
2
题型:不详
难度:
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如图,点O在∠APB的平分线上,⊙O与PA相切于点C.
小题1:求证:直线PB与⊙O相切;
小题2:PO的延长线与⊙O交于点E,若⊙O的半径为3,PC=4,求CE的长.
题型:不详
难度:
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