如图,AB为半圆O的直径,点C在半圆O上,过点O作BC的平行线交AC于点E,交过点A的直线于点D,且∠D=∠BAC.小题1:求证:AD是半圆O的切线;小题2:若
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如图,AB为半圆O的直径,点C在半圆O上,过点O作BC的平行线交AC于点E,交过点A的直线于点D,且∠D=∠BAC.小题1:求证:AD是半圆O的切线;小题2:若
题型:不详
难度:
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如图,AB为半圆O的直径,点C在半圆O上,过点O作BC的平行线交AC于点E,交过点A的直线于点D,且∠D=∠BAC.
小题1:求证:AD是半圆O的切线;
小题2:若BC=2,CE=
,求AD的长.
答案
小题1:见解析。
小题2:
解析
(1)证明:∵AB为半圆O的直径,∴∠BCA=90°.
又∵BC∥OD,∴OE⊥AC.
∴∠D+∠DAE=90°.
∵∠D=∠BAC,
∴∠BAC+∠DAE=90°.
∴OA⊥OD
∴AD是半圆O的切线.
(2)解:∵BC∥OD,∴△AOE∽△ABC,
∴
,
又∵BA=2AO,CE=
,∴AC=2CE=2
.
在Rt△ABC中, AB=
,
∵∠D=∠BAC,∠ACB=∠DAO=90°,
∴△DOA∽△ABC.
∴
即
.
∴AD=
.
举一反三
如图,以O为圆心的两个同心圆中,半径分别为3和5,若大圆的弦AB与小圆相交,则弦AB的长的取值范围是( )
A.8≤AB≤10
B.8<AB<10
C.8<AB≤10
D.6≤AB≤10
题型:不详
难度:
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如图,已知∠AOB=30
o
,M是OB边上一点,以M为圆心,2cm为半径作·M,若点M在OB边上运动,则当OM=
时,·M与OA相切。
题型:不详
难度:
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如图,·O是ΔABC的外接圆,FH是·O的切线,切点为F,FH//BC,连接AF交BC于点E,∠ABC的平分线BD交AF于点D,连接BF。
小题1:求证AF平分∠BAC
小题2:求证BF=DF
小题3:若EF=4,DE=3,求AD的长。
题型:不详
难度:
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如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都相等.△ABC的三个顶点A,B,C都在格点上,若格点D 在△ABC外接圆上,则图中符合条件的点D有
▲
个(点D与点A,B,C均不重合).
题型:不详
难度:
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如图,直线AB经过圆O的圆心,与圆O交于A,B两点,点C在圆O上,且∠AOC=30
O
,点P是直线AB上的一个动点(与点O不重合),直线PC与圆O相交于点Q.如果QP=QO,则∠OCP的度数是
▲
O
.
题型:不详
难度:
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