如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC、BC，若∠BAC＝30º，CD＝6cm．小题1:求∠BCD的度数；小题2:求⊙O的直径．

题型：不详难度：来源：

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC、BC，若∠BAC＝30º，CD＝6cm．

小题1:求∠BCD的度数；
小题2:求⊙O的直径．

答案

小题1:∵直径AB⊥CD，
∴⌒BC＝⌒BD   
∴∠DCB＝∠CAB＝30°
小题2:∵直径AB⊥CD,CD＝6，
∴CE＝3……………………………………………… 4分
在Rt△ACE中，∠A＝30°，
∴AC＝6 ………………………………………………………………6分
∵AB是直径，∴∠ACB＝90°
在Rt△ACB中，AB＝＝＝4（cm）

解析

（1）由垂径定理知，=，∴∠DCB=∠CAB=30°；
（2）由垂径定理知，点E是CD的中点，有CE=CD=3，AB是直径，∴∠ACB=90°，再求出AC的长，利用∠A的余弦即可求解．