已知:AC是⊙O的直径,PA⊥AC,连结OP,弦CB//OP,直线PB交直线AC于点D,BD=2PA.小题1:证明:直线PB是⊙O的切线;小题2:探索线段PO与
题型:不详难度:来源:
已知:AC是⊙O的直径,PA⊥AC,连结OP,弦CB//OP,直线PB交直线AC于点D,BD=2PA. 小题1:证明:直线PB是⊙O的切线; 小题2:探索线段PO与线段BC之间的数量关系,并加以证明; 小题3:求sin∠OPA的值. |
答案
小题1:连结OB.∵BC//OP, ∴∠BCO=∠POA,∠CBO=∠POB. 又∵OC=OB,∴∠BCO=∠CBO, ∴∠POB=∠POA. 又∵PO=PO,OB=OA, ∴△POB≌△POA. ∴∠PBO=∠PAO=90°. ∴PB是⊙O的切线. 小题1:2PO=3BC(写PO=BC亦可). 证明:∵△POB≌△POA,∴PB=PA. ∵BD=2PA,∴BD=2PB. ∵BC//OP,∴△DBC∽△DPO. ∴.∴2PO=3BC. 注:开始没有写出判断结论,正确证明也给满分.
小题1:∵△DBC∽△DPO,∴,即DC=OD.∴DC=2OC. 设OA=x,PA=y.则OD=3x,DB=2y. 在Rt△OBD中,由勾股定理,得(3x)2= x2+(2y)2.即2 x2= y2. ∵x>0,y>0,∴y=x.OP=. ∴sin∠OPA=. |
解析
根据切线定理证明圆的切线,有关计算的依据是三角形相似和勾股定理。 |
举一反三
如图,AB为⊙O的弦,⊙O的半径为5,OC⊥AB于点D,交⊙O于点C,且CDl,则弦AB的长是 。 |
已知:如图,⊙O的直径AB与弦CD相交于E,弧BC=弧BD,CD∥BF,BF交AD的延长线于F。
小题1:求证:.BF是⊙O的切线 小题2:连结BC,若⊙O的半径为4,cos∠BCD=,求线段AD、CD的长. |
图中圆与圆之间不同的位置关系有
|
如右图是一个机器零件的三视图,根据标注的尺寸,这个零件的侧面积(单位:mm2)是
|
如图,三个半圆依次相外切,它们的圆心都在x轴上,并与直线OA相切,直线OA与x轴的夹角为30°.设三个半圆的半径依次为r1、r2、r3,则当r1=1时,r3= . |
最新试题
热门考点