如图,AB为⊙O的直径,AM和BN是它的两条切线,E为⊙O的半圆弧上一动点(不与A、B重合),过点E的直线分别交射线AM、BN于D、C两点,且CB=CE.小题1
题型:不详难度:来源:
如图,AB为⊙O的直径,AM和BN是它的两条切线,E为⊙O的半圆弧上一动点(不与A、B重合),过点E的直线分别交射线AM、BN于D、C两点,且CB=CE.
小题1:求证:CD为⊙O的切线 小题2:若tan∠BAC=,求 的值 |
答案
小题1:证明:连接OE. …………………………………1分 ∵OB=OE, ∴∠OBE=∠OEB. ∵BC=EC, ∴∠CBE=∠CEB. ……………………………………………2分 ∴∠OBC=∠OEC. ∵BC为⊙O的切线, ∴∠OEC=∠OBC=90°, ……………………………………………3分 ∵OE为半径,∴CD为⊙O的切线.……………………………………………4分 小题2:延长BE交AM于点G,连接AE,过点D作DT⊥BC于点T. 因为DA、DC、CB为⊙O的切线, ∴DA=DE,CB=CE. 在Rt△ABC中,因为tan∠BAC=,令AB=2x,则BC=x. ∴CE=BC=x. ……………………………………………5分 令AD=DE=a, 则在Rt△DTC中,CT=CB-AD=x-a,DC=CE+DE=x+a,DT=AB=2x, ∵DT2=DC2-CT2, ∴(2x)2=(x+a)2-(x-a)2. ……………………………………………6分 解之得,x=a. ……………………………………………7分 ∵AB为直径, ∴∠AEG=90°. ∵AD=ED, ∴AD=ED=DG=a. ∴AG=2a. ……………………………………………8分 因为AD、BC为⊙O的切线,AB为直径, ∴AG∥BC. 所以△AHG∽△CHB. ∴==. ……………………………………………9分 ∴=1. ……………………………………………10分 |
解析
切线的判定定理是圆中常考点,三角形相似是求三角形中线段长度的常用方法。 |
举一反三
已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和3cm,两圆的圆心距为5cm,则两圆的位置关 系是 |
如图是一个圆锥形冰淇淋,已知它的母线长是13cm,高是12cm,则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是 |
如图,已知AB是⊙O的弦,半径OA=1cm,∠AOB=120,⊙O上一动点P从A点出发,沿逆时针方向运动一周,当S=S时,则点P所经过的弧长是 |
⊙A与y轴相切,A点的坐标为(1,0),点P在x轴上,⊙P的半径为3且与⊙A 内切,则点P的坐标为 |
如图,AB为⊙O的直径,AD平分∠BAC交⊙O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于点E,FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F. 小题1:求证:DE是⊙O的切线; 小题2:若DE=3,⊙O的半径为5,求BF的长. |
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