已知:在⊙O中,AB是直径,AC是弦,OE⊥AC于点E,过点C作直线FC,使∠FCA=∠AOE,交AB的延长线于点D. 小题1:求证:FD是⊙O的切线;小题2:

已知:在⊙O中,AB是直径,AC是弦,OE⊥AC于点E,过点C作直线FC,使∠FCA=∠AOE,交AB的延长线于点D. 小题1:求证:FD是⊙O的切线;小题2:

题型:不详难度:来源:
已知:在⊙O中,AB是直径,AC是弦,OE⊥AC于点E,过点C作直线FC,使∠FCA=∠AOE,交AB的延长线于点D.
 
小题1:求证:FD是⊙O的切线;
小题2:设OC与BE相交于点G,若OG=4,求⊙O
半径的长;
小题3:在(2)的条件下,当OE=6时,求图中阴影部分的面积.(结果保留根号)
答案

小题1:连接OC.∵OA=OC
∴∠A=∠ACO
∵OE⊥AC∠FCA=∠AOE
∴∠A+∠AOE=∠ACO+∠FCA=90°
∴∠FCO=90°
∴FD是⊙O的切线(4分)

小题2:∵OE⊥AC,AO=CO
∴AE=EC
∵AO=BO
∴OE∥CB且2OE=BC
∴△GEO∽△CGB

∵OG=4
∴CG=8
OC=CG+OG=12
⊙O半径的长为12.  (7分)
小题3:∵OE=6,根据(2)可得BC=12
∵⊙O半径的长为12.
∴△OCB是等边三角形,即∠COB=60°
DC=OCtan∠COB=12
=72,
=24
阴影部分的面积.=(10分)
解析
(1)连接OC.欲证明FD是⊙O的切线,只需证明∠FCO=90°;
(2)利用△GEO∽△CGB求出半径;
(3)先求出△OCD面积,再求出扇形OCB面积,这样就能求出阴影面积。
举一反三
如图,在Rt△ABC中,C=90°,AC=4,BC=3,以△ABC的一边为边作等腰三角形,使它的第三个顶点在△ABC的其他边上.请在图①、图②、图③中分别画出一个符合条件得等腰三角形,且三个图形中的等腰三角形各不相同,并在图中标明所画等腰三角形的腰长(不要求尺规作图). (6分)

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如图,AB是⊙O的直径,弦CDABE,如果AB=20,CD=16,那么线段OE的长为(  ).
A.10B.8C.6D.4

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 如图,点A、B、C在⊙O上,若∠BAC= 24°,则∠BOC=     ° 
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圆锥的底面半径为4cm,母线长为12cm,则该圆锥的侧面积为     cm2
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在半径为2的⊙O中,弦AB的长为2,则弦AB所对的圆周角的度数为            
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