已知:在⊙O中,AB是直径,AC是弦,OE⊥AC于点E,过点C作直线FC,使∠FCA=∠AOE,交AB的延长线于点D. 小题1:求证:FD是⊙O的切线;小题2:
题型:不详难度:来源:
已知:在⊙O中,AB是直径,AC是弦,OE⊥AC于点E,过点C作直线FC,使∠FCA=∠AOE,交AB的延长线于点D. 小题1:求证:FD是⊙O的切线; 小题2:设OC与BE相交于点G,若OG=4,求⊙O 半径的长; 小题3:在(2)的条件下,当OE=6时,求图中阴影部分的面积.(结果保留根号) |
答案
小题1:连接OC.∵OA=OC ∴∠A=∠ACO ∵OE⊥AC∠FCA=∠AOE ∴∠A+∠AOE=∠ACO+∠FCA=90° ∴∠FCO=90° ∴FD是⊙O的切线(4分)
小题2:∵OE⊥AC,AO=CO ∴AE=EC ∵AO=BO ∴OE∥CB且2OE=BC ∴△GEO∽△CGB ∴ ∵OG=4 ∴CG=8 OC=CG+OG=12 ⊙O半径的长为12. (7分) 小题3:∵OE=6,根据(2)可得BC=12 ∵⊙O半径的长为12. ∴△OCB是等边三角形,即∠COB=60° DC=OCtan∠COB=12 =72, =24 阴影部分的面积.=(10分) |
解析
(1)连接OC.欲证明FD是⊙O的切线,只需证明∠FCO=90°; (2)利用△GEO∽△CGB求出半径; (3)先求出△OCD面积,再求出扇形OCB面积,这样就能求出阴影面积。 |
举一反三
如图,在Rt△ABC中,C=90°,AC=4,BC=3,以△ABC的一边为边作等腰三角形,使它的第三个顶点在△ABC的其他边上.请在图①、图②、图③中分别画出一个符合条件得等腰三角形,且三个图形中的等腰三角形各不相同,并在图中标明所画等腰三角形的腰长(不要求尺规作图). (6分)
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如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,如果AB=20,CD=16,那么线段OE的长为( ).
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如图,点A、B、C在⊙O上,若∠BAC= 24°,则∠BOC= ° |
圆锥的底面半径为4cm,母线长为12cm,则该圆锥的侧面积为 cm2. |
在半径为2的⊙O中,弦AB的长为2,则弦AB所对的圆周角的度数为 |
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