工厂有一批长3dm、宽2dm的矩形铁片,为了利用这批材料,在每一块上裁下一个最大的圆铁片⊙O1之后(如图所示),再在剩余铁片上裁下一个充分大的圆铁片⊙O2.小题
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工厂有一批长3dm、宽2dm的矩形铁片,为了利用这批材料,在每一块上裁下一个最大的圆铁片⊙O1之后(如图所示),再在剩余铁片上裁下一个充分大的圆铁片⊙O2. 小题1:(1)求⊙O1、⊙O2的半径r1、r2的长; 小题2:(2)能否在剩余的铁片上再裁出一个与⊙O2同样大小的圆铁片?为什么? |
答案
小题1:⑴如图,矩形ABCD中,AB= 2r1=2dm,即r1="1dm. " ………………………………1分 BC=3dm,⊙O2应与⊙O1及BC、CD都相切. 连结O1 O2,过O1作直线O1E∥AB,过O2作直线O2E∥BC,则O1E⊥O2E. 在Rt△O1 O2E中,O1 O2=r1+ r2,O1E= r1– r2,O2E=BC–(r1+ r2). 由 O1 O22= O1E2+ O2E2, 即(1+ r2)2 = (1– r2)2+(2– r2)2. 解得,r2= 4±2. 又∵r2<2, ∴r1=1dm, r2=(4–2)dm. 小题2:⑵不能. ∵r2=(4–2)> 4–2×1.75=(dm), 即r2>dm.,又∵CD=2dm, ∴CD<4 r2,故不能再裁出所要求的圆铁片 |
解析
略 |
举一反三
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N,在AC的延长线上取点P,使∠CBP=∠A.
小题1:(1)判断直线BP与⊙O的位置关系,并证明你的结论; 小题2:(2)若⊙O的半径为1,tan∠CBP=0.5,求BC和BP的长. |
现有一块扇形纸片,圆心角∠AOB为120°,弦AB的长为2cm,用它围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥底面圆的半径为( ) |
如图,是一个高速公路的隧道的横截面,若它的形状是以O为圆心的圆的一部分,路面=10米,拱高=7米,则此圆的半径= . |
已知:如图,AB为半圆O的直径,C、D是半圆上的两点,E是AB上除O外的一点,AC与DE交于点F.①;②DE⊥AB;③AF=DF.请你写出以①、②、③中的任意两个条件,推出第三个(结论)的一个正确命题.并加以证明. |
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