小题1:⑴相切. 证明: 连结AN,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105045620-80391.png) ∵AB是直径,
∴∠ANB=90°. ∵AB=AC, ∴∠BAN= ∠A=∠CBP. 又∵∠BAN+∠ABN=180°-∠ANB= 90°, ∴∠CBP+∠ABN=90°,即AB⊥BP. ∵AB是⊙O的直径, ∴直线BP与⊙O相切. 小题2: ⑵∵在Rt△ABN中,AB=2,tan∠BAN= tan∠CBP=0.5, 可求得,BN= ,∴BC= . …………………………………………4分 作CD⊥BP于D,则CD∥AB, . 在Rt△BCD中,易求得CD= ,BD= . …………………………………5分 代入上式,得 = . ∴CP= . …………………………………………6分 ∴DP= . ∴BP=BD+DP= + = . |