小题1:(1)证明:联结OB. ∵AB=AD=AO ∴∠DBA=∠D, ∠ABO=∠AOB ∵∠DBA+∠D+∠ABO+∠AOB=180° ∴∠DBA+∠ABO=90° ∴OB⊥BD,---------------------------1分 ∵点B在⊙O ∴BD是⊙O的切线.--- 小题2:(2)解:过点B作BH⊥AE于H.--------3分 ∵AB=AO,AO=OB ∴AB=AO=OB ∴△ABO为等边三角形 ∴∠AOB=60°,∵∠AOB=∠C ∴∠C=30° ∵BD是⊙O的切线 ∴BD⊥OB,∴∠DBO=90°, ∴∠D=30° ∴OD="2OB," ∵DB=,∴OB=2,∴AB=2. ∵∠E=∠C ∴∠E=30° ∵∠ABE=105° ∴∠BAE=45°,∴∠ABH=∠BAE=45° ∴AH=BH 设AH=BH=x ∵在Rt△ABH中,sin∠BAH=. ∴BH=AB·sin45°=2×=,∴AH=--------4分 在Rt△ABH中,BE=2BH= 由勾股定理得:HE= ∴AE=+- |