过D作DF⊥BC,连接OD,有切线长定理和勾股定理求出AD的长,在直角三角形ADO中再由勾股定理求出OD的长即可.
解:过D作DF⊥BC,连接OD,设AD为x, 由题意知:四边形ADFB为矩形, ∴AD=BF=x, ∴CF=4-x, 有切线长定理得:CE=CB=4, ∴CD=4+x, 在Rt△DFC中,42+(4-x)2=(4+x)2, 解得:x=1 ∴AD=1, ∴在Rt△ADO中,AO=2,AD=1,AD= ∴OD=, 故选A. 本题考查了矩形的性质、切线长定理、以及勾股定理,解题的关键是作辅助线构造直角三角形. |